约翰．伯努利於1694年首次提出函数（function）概念，并以字母 n 表示变量 z 的一个函数；至 1697年，他又以大写字母 X 及相应之希腊字母 ξ表示变量 x 的函数。同期（1695年），雅．伯努 利则以 p 及 q 表示变量 x 的任何两个函数。1698年，莱布尼茨以及表示 x 的 两个函数；以及表示两个变量 x,y 的 函数。

1734年，欧拉以 f() 表示 的函数，是数学史上首次以“f”表示函数。同时，克莱 罗采用大写希腊字母Πx，Φx及Δx（不用括号）表示 x 的函数。1745年，达朗贝尔以Δu,s及Γu,s表 示两个变量 u,s 的函数，并以Φ(z)表示 z 的函数。1753年，欧拉又以Φ:(x,t)表示 x 与 t 的函数 ，到翌年，更以f:(a,n)表示 a 与 n 的函数。

1797年，拉格朗日大力推动以f、F、Φ 及y 表示函数，对後世影响深远。时至今日， 函数主要都以这几个字母表达。

1820年，赫谢尔以f(x)表示 x 的函数，并指 出f(f(x))=f2(x)及fmfn(x)=fm+n(x)，还以f-1(x)表示其函数 f 为 x 的量。1893年，皮亚诺开始采用符 号y=f(x)及x=f(y)，其後又与赫谢尔符号结合，成为现今通用的符号：y=f(x)及x=f-1(y)。

函数符号y=f(x)是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的。

常用函数

反比例函数y=k/x(x<>0) 正比例函数y=kx 一次函数 y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c(a<>0)等等